frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)} का संयुग्म | vedclass

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Question

(A) माना $z = \frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$.अंश को सरल करने पर: $(3-2 i)(2+3 i) = 6 + 9i - 4i - 6i^2 = 12 + 5i$.हर को सरल करने पर: $(1+2 i)(2-i

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$\frac{63}{25}+\frac{16}{25} i$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = \frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$.अंश को सरल करने पर: $(3-2 i)(2+3 i) = 6 + 9i - 4i - 6i^2 = 12 + 5i$.हर को सरल करने पर: $(1+2 i)(2-i) = 2 - i + 4i - 2i^2 = 4 + 3i$.अतः,$z = \frac{12+5i}{4+3i}$.सरल करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $(4-3i)$ से गुणा करें:$z = \frac{(12+5i)(4-3i)}{(4+3i)(4-3i)} = \frac{48 - 36i + 20i + 15}{16 + 9} = \frac{63 - 16i}{25} = \frac{63}{25} - \frac{16}{25}i$.$z = a + bi$ का संयुग्मी $\bar{z} = a - bi$ होता है।इसलिए,$\frac{63}{25} - \frac{16}{25}i$ का संयुग्मी $\frac{63}{25} + \frac{16}{25}i$ है।

$\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ का संयुग्मी (conjugate) ज्ञात कीजिए।

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